本文开展的理论推导基于暴雨强度公式。编制暴雨强度公式时，取样方法有年最大值法和非年最大值法两类，国际上的发展趋势是采用年最大值法。我国目前普遍采用的是年多个样法，是非年最大值法中的一种。2014年版《室外排水设计规范》提出采用年最大值法进行编制。各地也开始了采用年最大值法编制暴雨强度公式的工作。运用暴雨强度公式进行理论推导时，与取样方法无关，即既适用于年最大值法，也适用于非年最大值法。进行全国各地的暴雨强度公式分析时，由于全国范围内采用年最大值法编制的暴雨强度公式还无法大量获得，因此仍对原有的采用年多个样法编制的暴雨强度公式进行统计分析。分析方法可为以后开展年最大值法暴雨强度公式的统计分析提供借鉴。基于暴雨强度公式的理论推导我国最常见的暴雨强度公式见式（1），本文利用该形式的暴雨强度公式进行理论上的分析推导。
设定两个不同的重现期T1和T2，分别对应不同的暴雨强度i1和i2。对于同一时刻的暴雨强度，则由式（1）可以得到式（2）。
目前，雨水管网的设计重现期多为1年。因此，以重现期1年作为比较的基准，令T1=1，则式（2）可转化为式（3）。
雨水管渠的断面形式主要为圆形，其水力半径R如式（4）所示，则流量Q如式（5）所示。
由雨量计算公式可知，同一地块的地表径流量与暴雨强度成正比，因此式（3）可转化为式（6）：
对式（6）进行变形，可以得到其他重现期与重现期为1年的管径之比的计算公式，如式（7）所示。该式对雨水管网中任意管段都适用，也是整个雨水管网系统的理论倍数。
其他重现期与重现期为1年的管径增长倍数、流量增长倍数分别如式（8）、式（9）所示。
从式（8）、式（9）可以看出，与设计重现期为1年的雨水管网相比，其他设计重现期的管径、流量的增长倍数，只与当地暴雨强度公式中参数c的取值相关。这说明，设计重现期提高相同的倍数，对于不同的暴雨强度公式，雨水管网管径、流量的增长倍数是不同的，并且c值越大，增长的倍数也就越大。暴雨强度公式反映的是一个地区的降雨特性，这就说明，当地的降雨特性对于提高设计重现期时雨水管网管径的增长倍数起着决定性作用。雨水管网工程造价的计算如式（10）所示。在每个地区，雨水管渠的每一种管径都有对应的工程造价定额，管径越大，定额越高。
对于同一规划区域，不同的重现期下，雨水管网的总长度是一定的，即满足式（11）。提高设计重现期，大尺寸管径所占比例就会相应提高，进而使得工程总造价提高。
由于各种管径的长度无法与设计重现期之间建立确定的函数关系，因此无法建立雨水管网的工程造价与设计重现期之间确定的函数关系。虽然在理论上无法给出雨水管网工程造价与设计重现期间统一的定量关系，但仍能作出定性判断：由于暴雨强度公式中的c值决定了管径的增长倍数，且c值越大，管径增长倍数越大，而管径决定了造价，因此c值也决定了造价的增长倍数，且c值越大，造价增长倍数越大。并且，在实际中雨水管网工程造价与设计重现期之间仍有一定的定量规律可循，在后文的规划案例中会对此作进一步分析。需要注意的是，基于暴雨强度公式的理论推导，雨水管网的管径在数值上是连续的。但在实际中，雨水管网管径的数值是离散的，实际计算的增加倍数与理论推导值会略有差别。全国暴雨强度公式统计分析根据《给水排水设计手册》提供的相关资料，统计了全国各地共计279个采用年多个样法编制的暴雨强度公式。c值的分布统计如图1所示，其中最小值为0.400，最大值为1.700，平均值为0.779；0.8~0.9区间内的c值最多，约占全部的20%；0.5~1.0区间内的则约占全部的80%。
在排水工程规划、设计的规范［1，2，4］及实际雨水工程规划、设计中，设计重现期一般为1~5年，不超过10年。因此，只需分析重现期为2~10年雨水管网的管径、流量相对于重现期为1年的增长倍数即可。计算不同的c值下，各重现期的管径、流量的理论增长倍数，计算结果见图2。计算结果表明，管径的增长倍数明显不如流量的增长倍数大。重现期为2~5年时，管径的理论增长倍数为0.04～0.34倍，也即最多增长0.34倍。而流量的理论增长倍数则为0.12～1.19倍。再考察c值最集中的区域0.5~1，也即全国大部分的区域。当设计重现期为2年时，管径增加5%~10%，流量增加15%~30%；设计重现期为5年时，管径增加12%~22%，流量增加35%~70%；设计重现期为10年时，管径增加16%~30%，流量增加50%~100%。
案例分析以东北某省会城市一新区的雨水工程规划为例，进行实际的计算分析。该新区的场地面积1 1584 hm2，雨水管网全长287 km。场地与雨水管网布置如图3所示。
该地区的暴雨强度公式如式(12)所示。
选取设计重现期为1年、2年、3年和5年这4种情形，分别进行整个雨水管网系统的水力计算，确定各管渠的断面尺寸；然后，统计各设计重现期下各种管径的长度（如图4所示）；最后计算各设计重现期下的工程造价。断面尺寸和工程造价的计算结果见表1。表1中，最大断面尺寸从设计重现期为1年时的3 m×2.5 m，扩大到设计重现期为5年时的4 m×3 m，断面面积增加了60%。工程造价相应地从1.43亿元，增加到2.56亿元，增加了79%。
将不同重现期的雨水管网比重现期为1年的理论管径、流量增幅与实际造价增幅的关系作进一步的分析计算，计算结果如表2所示。从表中可以看出，工程造价的增幅略高于流量的增幅。因此，可以根据雨水管网流量的增幅，即可根据式（9），对工程造价的增幅作初步的预判。
进一步对重现期与工程造价作回归分析。结果表明，工程造价的增幅与设计重现期的对数值成线性相关，如式（13）所示，相关系数为0.998。
结论（1）当地的降雨特性对于雨水管网管径的增长倍数起着决定性的作用，并进而决定了雨水管网工程造价的增长幅度。（2）设计重现期提高相同的倍数，对于不同的暴雨强度公式，雨水管网管径的增长倍数不同。c值越大，雨水管网管径增长的倍数也越大，从而工程造价的增幅也越大。（3）全国各地暴雨强度公式的c值多数集中在0.5~1。随着设计重现期的提高，管径的增幅不大，而流量的增幅较大。
（4）对东北某省会城市一新区的案例分析表明，工程造价的增幅与重现期的对数值成线性相关，工程造价的增幅略高于流量的增幅。根据流量的增幅，可对工程造价的增幅作初步的预判。
